Los Números Metálicos es una familia de números, que fueron introducidos por la matemática argentina Vera W. Spinadel por su relación en la arquitectura y sus aplicaciones en el arte. Donde el número de oro es el más conocido.
Todos sabemos que el número de oro φ=(1+√5)/2 es la raíz positiva de la ecuación x2-x-1=0. Si se concidera la ecuación x2-mx-1=0, donde m es un número natural. Todas las raíces positivas de estas ecuaciones son los números metálicos.
* Si m=1, obtenemos φ, el número de oro.
* Si m=2, obtenemos σag:=1+√2, el número de plata.
* Si m=3, obtenemos σbr:=(3+√13)/2, el número de bronce.
* En general, se obtiene una sucesión σm:=(m+√m2+4)/2.
Todos estos números σm tienen propiedades en común. son números irracionales cuadráticos y su representación en fracciones continuas es:
Otra de las propiedades comunes es geométrica. La existencia del Rectángulo Aureo, cuyos lados guardan la relación 1:φ. Este rectángulo tiene la propiedad que, el rectángulo que queda al quitar el cuadrado tiene la misma proporción que el rectángulo original.
Análogamente, se puede construir el rectángulo de plata con la proporción 1:σag. En este caso, el rectángulo original y el rectángulo que queda al quitar los dos cuadrados, son semejantes.
En general, podemos construir el emésimo rectángulo metálico con proporciones 1:σm y de forma que si eliminamos m cuadrados de lado 1, el rectángulo que resulta es semejante al original.
También se pueden considerar las ecuaciones x2-x-m=0, donde m es un número natural, obtendríamos más números metálicos. Y si consideramos la ecuación x2-mx-n=0, donde m, n son números naturales, sus soluciones positivas constituyen la familia de los Números Mórficos.
Ver el artículo original: SPINADEL, V.: La familia de los números metálicos y el diseño (PDF 157Kb). Centro de Matemática y Diseño MAY DI. Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo. Universidad de Buenos Aires, 1995.
* Si m=1, obtenemos φ, el número de oro.
* Si m=2, obtenemos σag:=1+√2, el número de plata.
* Si m=3, obtenemos σbr:=(3+√13)/2, el número de bronce.
* En general, se obtiene una sucesión σm:=(m+√m2+4)/2.
Todos estos números σm tienen propiedades en común. son números irracionales cuadráticos y su representación en fracciones continuas es:
Otra de las propiedades comunes es geométrica. La existencia del Rectángulo Aureo, cuyos lados guardan la relación 1:φ. Este rectángulo tiene la propiedad que, el rectángulo que queda al quitar el cuadrado tiene la misma proporción que el rectángulo original.
Análogamente, se puede construir el rectángulo de plata con la proporción 1:σag. En este caso, el rectángulo original y el rectángulo que queda al quitar los dos cuadrados, son semejantes.
En general, podemos construir el emésimo rectángulo metálico con proporciones 1:σm y de forma que si eliminamos m cuadrados de lado 1, el rectángulo que resulta es semejante al original.También se pueden considerar las ecuaciones x2-x-m=0, donde m es un número natural, obtendríamos más números metálicos. Y si consideramos la ecuación x2-mx-n=0, donde m, n son números naturales, sus soluciones positivas constituyen la familia de los Números Mórficos.
Ver el artículo original: SPINADEL, V.: La familia de los números metálicos y el diseño (PDF 157Kb). Centro de Matemática y Diseño MAY DI. Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo. Universidad de Buenos Aires, 1995.
